پروفسور 58 ساله‌ای که 12 سال بود هیچ اثر اصلی منتشر نکرده بود و سال‌ها کتاب‌ها را در ساندویچ‌فروشی یکی از دوستانش در Subway ذخیره می‌کرد، مقاله‌ای را به Annals of Mathematics در 17 آوریل 2013 ارسال کرد. فقط بیش از یک ماه بعد، پذیرفته شد: جفت‌هایی از اعداد اول متوالی به طور مکرر 70 میلیون کوچکتر از .

منطقی به نظر می رسد که مطمئن ترین مکان برای جستجوی راه حل برای یک مسئله ریاضی شناخته شده یک ریاضیدان شناخته شده در یک موسسه شناخته شده باشد. پول، فارغ التحصیلان، و شهرت وجود دارد. بنابراین هنگامی که یکی از قدیمی‌ترین سؤالات باز در نظریه اعداد سرانجام در بهار 2013 شکسته شد، شگفتی فقط شکست آن نبود. چه کسی و از کجا این هک را انجام داده است.

مشکل پس زمینه، حدس اول دوگانه است. اعداد اول اعدادی هستند که فقط بر خودشان و 1 بخش پذیر هستند و هر چه بیشتر بشمارید نادرتر می شوند. در بین اعداد ده رقمی، تنها حدود 4 درصد عدد اول هستند. با این حال هرازگاهی دو نفر از آنها دقیقاً در کنار هم می نشینند و فقط دو نفر از همدیگر جدا می شوند: 11 و 13، 17 و 19، 41 و 43. حدس این است که چنین جفت هایی هرگز ظاهر نمی شوند، مهم نیست چقدر دور می روید. هیچ کس آن را ثابت نکرده است. دانیل گلدستون، نظریه پرداز اعداد در ایالت سن خوزه، این احساس را به وضوح بیان کرد. او گفت: «این یکی از آن مشکلاتی است که مطمئن نیستید مردم هرگز قادر به حل آن نیستند.

جان در آوریل 2013 کی بود

این مقاله در صندوق ورودی Annals of Mathematics، یکی از منتخب ترین مجلات در این زمینه، قرار گرفت. نویسنده یتانگ ژانگ، استاد دانشگاه نیوهمپشایر، متولد 1955 است که او را 58 ساله می کند. او در سال 1991 دکترای خود را از دانشگاه پردو دریافت کرد. در سال های بعد، بدون شغل آکادمیک ثابت، مشاغل عجیب و غریبی را انتخاب کرده است. در یک مقطع، او چندین سال در لکسینگتون، کنتاکی زندگی کرد و امور مالی را در یک امتیاز محلی Subway مدیریت کرد.

در زمان ارائه، او هیچ تحقیق اصلی را در بیش از یک دهه منتشر نکرده بود. در بیشتر زمینه ها، او نامی بود که با هیچ چیز اخیر مرتبط بود. اندرو گرانویل، نظریه پرداز اعداد در دانشگاه مونترال، این تضاد را به وضوح بیان کرد. گرانویل گفت: اساساً هیچ کس او را نمی شناسد. “اکنون ناگهان او یکی از نتایج بزرگ در تاریخ نظریه اعداد را ثابت کرد.”

چیزی که به ما می چسبد این است که سطح چقدر معمولی بود. یک مدرس، بدون مهلت مقرر برای فشار دادن به او، بدون آزمایشگاهی برای اجرا، روی مشکلی کار می‌کند که بزرگ‌ترین نام‌های این حوزه آن را حصار کشیده و به حال خود رها کرده بودند. گرانویل در مورد انتظارات خود صریح بود. وی گفت: متخصصان بزرگ این حوزه تلاش کرده اند و شکست خورده اند. من شخصاً باور نداشتم که کسی بتواند به این زودی ها این کار را انجام دهد.»

چه 70 میلیونی واقعاً ادعا کردند

ژانگ حدس اول دوگانه را اثبات نمی کند. او همچنین چیزی را ثابت کرد که برای این رشته بسیار بزرگ بود. مقاله او با عنوان “شکاف های محدود بین اعداد اول” نشان داد که عدد ثابتی کمتر از 70 میلیون وجود دارد به طوری که بی نهایت جفت اعداد اول دقیقاً با این مقدار تفاوت دارند. نه اینکه جفت اعداد اول همیشه 70 میلیون از هم فاصله داشته باشند. آن یک شکاف منفرد زیر آن سقف، تا انتها تا خط اعداد، برای همیشه تکرار می‌شود.

عدد 70 میلیون به عدد دو بزرگ است، که در واقع حدسی برای اعداد اول دوگانه است. اما فاصله دو تا 70 میلیون سوال است نه مشکل. دیواری که همه در آن گیر کرده بودند بی نهایت بود. قبل از ژانگ، هیچ کس اصلاً محدودیت افراطی نشان نداده بود. شکاف در دیوار نشان داد که شکاف تکرارشونده یک عدد مشخص و قابل شمارش است، نه عددی که بدون محدودیت رشد می‌کند. زمانی که حد محدود شد، می توان آن را پایین آورد.

Can بر اساس کارهای قبلی است: مقاله ای در سال 2005 توسط گلدستون، یانوش پینز، و جم یلدیریم، که نظریه پردازان اعداد آن را GPY می نامند. او روشی را برای یافتن اعداد اول بسیار نزدیک به هم معرفی می کند و نزدیک می شود اما نمی تواند آخرین مرحله را ببندد. پیشرفت ژانگ از تجدید روش آنها حاصل شد.

پنج هفته در یک مجله، که معمولاً بسیار بیشتر طول می کشد

مجلات ریاضی سریع نیستند. ارسالی به یک مجله پیشرو می‌تواند به مدت یک سال یا بیشتر، گاهی اوقات چندین، در دست بررسی باشد، زیرا داوران خط به خط از طریق مناقشه کار می‌کنند. گزارش ژانگ تایید نشد. در اواسط آوریل دریافت شد، هفته‌ها بعد مورد بررسی قرار گرفت و پذیرفته شد، که تقریباً در این سطح تغییری نداشت. وقتی گرانویل این دست نوشته را خواند، از دقت ساخته شده آن شگفت زده شد. کارشناسانی که تلاش کرده بودند و شکست خوردند، اکنون مدرکی داشتند که می توانستند تأیید کنند.

سرعت چیزی در مورد کاغذ می گوید. داوران به شواهدی که باور ندارند عجله نمی کنند. آنها به سمتی می روند که می توانند دنبال کنند، بررسی کنند و نتوانند سرزنش کنند. این واقعیت که دست‌نوشته یک مدرس ناشناس می‌تواند یکی از دقیق‌ترین فرآیندهای بررسی را در حدود پنج هفته پشت سر بگذارد، به شما می‌گوید که کار فراتر از جالب است. در بازرسی ظاهرا درست بود.

از نتیجه ای که اینقدر دیر رسیده چه می گیریم

ژانگ سال‌ها بر روی این مشکل کار می‌کرد و به گفته خودش، در تابستان ۲۰۱۲، درست چند ماه قبل از ارسال مقاله، به ایده‌ای تعیین‌کننده رسید. نه سرعت یک اعجوبه جوان، بلکه یک حرکت آرام و طولانی از سوی کسی که این میدان عملاً پر کرده است.

درس دقیق این است که نبوغ می تواند از هر جایی بیاید و حقیقتی در آن وجود دارد. اما نسخه ای که ما مفیدتر می دانیم کوچکتر و دشوارتر است. نتایج عمیق گاهی اوقات مستلزم یک دوره طولانی ماندگاری نامطلوب و بدون اعتبار است که هیچ چرخه کمک هزینه ای دریافت نمی کند و هیچ موسسه ای تا زمانی که انجام نشود متوجه آن نمی شود. ژانگ آن را به زبان ساده بیان کرد. او گفت: شانس های زیادی در حرفه شما وجود دارد، اما نکته مهم این است که به فکر کردن ادامه دهید.